R 302 - Galgen 2

Wer soll diese Mal am Galgen baumeln und wie viele Sayonara Zetsubou Anspielungen sind bereits in vergangenen Runden gemacht worden?

Mögliche Antworten können bis Sonntag Abend 18:00 Uhr eingereicht werden.

Charakterbild:

Uso
Rip
Quo
Slag
Eli Hexe --> Tod
Spn Bürger --> Tod
maf
mei
nya Seherin --> Tod

Wenn bis zur genannten Zeit weniger als die Hälfte abgestimmt haben, wird die Galgenfrist verlängert.

Wahlergebnis:

Es sieht ganz so aus als wäre dem Dorfoberhaupt Uso das einfache Volk nicht mehr wohl gesonnen. Zu Unrecht! Als Spielerin der Schatten ist sie zwar auch keine einfache Bürgerin, doch den Tod hatte sie nicht verdient. Zieht ihre Seele doch ins Reich der Schatten, statt dem Jenseits ein.

Für eine spezifische Person ist es nicht so wahrscheinlich. Haben wir n Spieler und sind w Spieler Wölfe. Dann hat Uso explizit die Chance w/n wieder ein Wolf zu sein. Ist es hingegen egal welcher Wolf wieder ein Wolf wird, dann ziehen wir für jeden Wolf erneut. Allerdings interessiert uns dieses Mal vorerst nur, dass keiner (das ist die Wahrscheinlichkeit 1-w/n) der w Wölfe erneut zum Wolf wird, kurz: f(n,w) = (1-w/n)^w

Sind 20% der Spieler Wölfe und haben wir n=10 Spieler, dann ist w=2 und f(n,w) = (1-0,2)^2 = (4/5)^2 = 16/25 > 15/25 = 3/5 = 0,6 = 60%. Demnach wird zu etwas mehr als 60% keiner der Wölfe erneut zum Wolf gewählt, oder umgekehrt bekommt in 2 Runden, mit 10 Spielern und 2 Wölfen, zu knapp 40% einer die Wolfsrolle doppelt zugewiesen. Bei einer höheren Spielerzahl, beispielsweise n=500, ist es natürlich noch viel Wahrscheinlicher, dass mehrere hintereinander Wölfe sind, wenn der Anteil der Wölfe gleich bleibt (hier 20% was 1/5 entspricht, also w=n/5 = 500/5 = 100). Für unser Beispiel ist dann f(n,w) = (1-100/500)^100 = (4/5)^100 < 3^(-10). Übrigens ist die Chance im Lotto 6 Richtige + Superzahl zu ziehen > 7^(-9), womit es bei einem unrealistischen Düsterwaldspiel von 500 Teilnehmern bei der 2 Runde unwahrscheinlicher ist, dass niemand der in der ersten Runde Wolf war, auch in der zweiten Runde ein Wolf ist, als 6 Richtige + Superzahl zu erhaschen.

Sehr schön erkennt man dieses Verhalten, wenn man den Anteil von 20% einsetzt. Sei a der Anteil (bisher 20%), dann ist w = an und damit f(n,w) = (1-an/n)^(an) = (1-a)^(an) und wir haben etwas exponentielles in n.

Wer noch nicht genug hatte. Hier eine Verallgemeinerung: Gab es in der Vorrunde R1, n1 Spieler, w1 Wölfe und in der Runde R2 darauf n2 Spieler und w2 Wölfe, dann ist f(w1,w2,n2) = (1-w2/n2)^w1 . Wobei w1 in f auf die Wölfe eingeschränkt ist, die in R2 weder Teilnehmen und man streng genommen eine neue Variable dafür festlegen sollte.